周六上午,京市一中数学竞赛集训教室。

阎正站在讲台上,目光扫过下方十几个学生。

“今天是集训第一课。”

他停顿半晌，语气凉了几度。

“我不管你们是怎么进来的，在这里，只有实力说话。”

显然，某些人把关系户塞进集训队的事儿，让他很不爽。

教室里安静下来。

陆安安坐在第二排,手指轻轻摩挲着笔杆。

【终于进来了。】

【接下来,就等陆昭昭出丑。】

她侧头看向最后一排。

陆昭昭坐在角落,面前摊开一本《数论导引》,目光平静地扫过书页。

阎正转身在黑板上写下一道题:

“设p为大于3的质数,证明:p�0�5-1能被24整除。”

教室里响起笔尖划过纸张的声音。

陆安安盯着题目,脑海中快速搜索记忆。

【这道题我见过。】

【上一世省赛真题,用费马小定理和同余性质。】

她深吸一口气,开始在草稿纸上推导。

十分钟后。

阎正放下粉笔。

“谁做出来了?”

陆安安举起手。

阎正眉毛微挑。

“陆安安,你上来讲。”

陆安安站起身，走到讲台前，拿起粉笔。

“因为p是大于3的质数，所以p不能被2和3整除。”

她在黑板上写下第一行。

“p是奇数，考察p模8的情况：p≡1,3,5,7(mod 8)。”

她继续推导。

“计算可得p�0�5≡1(mod 8)。同理p�0�5≡1(mod 3)。”

“由于gcd(8,3)=1，根据华夏剩余定理，p�0�5≡1(mod 24)。”

“因此p�0�5-1能被24整除。”

阎正点点头。

“思路正确，但表述可以更严谨。”

陆安安脸上浮现出笑容,转身走回座位。

【陆昭昭还在看书。】

【她肯定做不出来。】

阎正看向最后一排。

“昭昭,你做出来了吗?”

陆昭昭合上书,抬起头。

“做出来了。”

阎正点点头。

“你也上来讲讲。”

陆昭昭站起身,走到讲台前。

"我想到了三种思路。"

教室里安静下来。

陆安安手指一紧。

【三种？】

陆昭昭拿起粉笔,在黑板上写下第一行。

“第一种,因式分解。p�0�5-1=(p-1)(p+1)。”

她的笔尖快速移动。

“p是大于3的质数,则p-1和p+1是两个连续偶数,其中必有一个被4整除,另一个被2整除,所以(p-1)(p+1)能被8整除。”

她顿了顿。

“又因为p不能被3整除,所以p≡1或2(mod 3),则p-1或p+1能被3整除。”

“综上,p�0�5-1能被24整除。”

阎正点点头。“继续。”

陆昭昭擦掉第一种方法,写下第二行。

“第二种,同余类讨论。p＞3,则p≡1或5(mod 6)。”

她的推导速度更快了。