顾昭昭的目光在题面上停了三秒。

这道题不是教材范围内的东西。

阎正用了一个数论结合不等式的复合结构，题目表面上问的是一个整数序列的有界性证明，实际上需要先构造辅助函数再分析极值行为，最后落脚到一个相当精巧的放缩。

对高中生而言，这道题的思维门槛已经跨进了大学数学分析的领地。

她嘴角动了一下。

阎正这是专门给她准备的。

那就不客气了。

顾昭昭拿起笔，从选择题第一道开始写。

半个小时后，前七道大题全部答完。

沈青青这时候还卡在填空题上，咬着笔杆子皱眉，余光瞥见旁边的顾昭昭已经翻到了最后一页，差点把笔杆咬断。

顾昭昭把视线落回第八题。

她没有急着下笔，先在草稿纸上列出了已知条件，然后用三十秒把题目的结构拆解清楚。

这道题如果用暴力计算往下硬推，工作量大且容易在中间环节出错。

她选择了另一条路——构造辅助函数。

设f(x)在给定区间上的定义，通过分析f(x)的单调性和极值，把原问题中关于整数序列的有界性证明转化为一个连续函数的不等式估计。

这个转化一旦完成，后续的放缩就顺理成章了。

她在草稿纸上快速写下辅助函数的表达式，验证了端点值和导数符号，确认单调性无误后，开始在正卷上书写完整的证明过程。

写到最后一步时，她的笔尖停了两秒。

阎正在这道题里埋了一个陷阱。

题目给出的参数范围看上去是全体正整数，但在第二个约束条件的表述中，有一个不起眼的“n≥2”的限制。

如果忽略了n=1这个边界情况直接做全局讨论，最终的结论会得出一个数值上看似正确、但在n=1时不成立的答案。

绝大多数学生即便有能力走到这一步，也会直接写出那个“看似正确”的结果，根本注意不到这个隐含条件。

顾昭昭把笔放下，重新审视了一遍题面。

然后她在答卷最后一道题的空白处，用工整的字迹写下了三段补充说明。

第一段指出n=1时的特殊情况不满足一般性结论，需要单独验证。

第二段给出n=1的直接计算结果，证明该情况下不等式依然成立但等号条件不同。

第三段将三种分类情况——n=1、n为偶数、n为奇数且n≥3——分别给出完整证明，最后统一归纳为一个覆盖全部情况的终极结论。