题干很短:已知函数f(x)=x�0�6-3ax+2,讨论方程f(x)=0的实数根的个数。
顾昭昭扫了一眼题目。
笔尖落在纸上。
写到一半,她停住了。
她盯着那个“a”看了一秒。
题干里没有限定a的取值范围。
这是个不小的命题失误。
如果不限定a的范围,这道题的分类讨论将变得极其复杂,远远偏离了高中数学该考的东西。
顾昭昭翻过卷子看了看背面。
没有补充说明。
她拿起笔,在卷子空白处开始写。
“解:对f(x)求导,f'(x)=3x�0�5-3a=3(x�0�5-a)。”
“第一种情况:当a≤0时,f'(x)≥0恒成立。函数单调递增。此时方程只有一个实数根。”
“第二种情况:当a>0时,令f'(x)=0,得x�6�9=√a,x�6�0=-√a。”
“极大值f(-√a)=2a√a+2,极小值f(√a)=-2a√a+2。”
写到这里,她没有继续往下求根。
而是在旁边画了一个框。
在框里写下一段批注:
“命题瑕疵:题干缺失参数a的范围限定。若本题旨在考察极值点与坐标轴的关系,应补充条件'a>0'。若未限定,则需继续对极小值f(√a)的符号进行二次讨论,即a=1,a>1,0
写完这行字。
顾昭昭站起身。
全班的目光齐刷刷聚过来。
阎正站在讲台旁边,正低头看表。
听到动静,抬起头。
顾昭昭拿着卷子,走到讲台前。
把卷子搁在桌上。
“交卷。”
阎正看了一眼桌上的卷子。
又看了一眼手腕上的表。
二十分钟。
整整二十分钟。
他没说话。
顾昭昭转身走出教室。
沈青青看着顾昭昭的背影,又低头瞅了一眼自己卷子上孤零零的一个“解”字,眼泪差点掉下来。
太欺负人了。
老阎王欺负人。
顾昭昭也欺负人。
……
上午十点。
数学教研组办公室。
阎正坐在自己的办公桌前。
桌上搁着一个大白瓷茶缸,里头泡着浓茶。
他手里夹着一根红塔山,没点火。
面前摆着乙二班的摸底卷子。
惨不忍睹。
他连着批了十几份,最高分十二分。
全是在第一题上蹭了点步骤分。
阎正的脸色很不好看。
他把手里的卷子拨到一边,从底下抽出一张。
顾昭昭的卷子。