“由华夏剩余定理，只需证明对每个素数幂p^a，存在无穷多个k使得k�0�5+k+1≡0(mod p^a)。”

“进一步，只需证明对每个素数p，方程k�0�5+k+1≡0(mod p)有解。”

周教授的呼吸变得急促起来。

这个思路完全正确。

而且这个考生的表述非常简洁，没有任何废话，直击问题核心。

他继续往下看。

“当p=3时，k=1是方程的解。”

“当p≠3时，考虑判别式Δ=1-4=-3。”

“由二次剩余理论，方程有解当且仅当(-3/p)=1。”

周教授的手指在试卷上轻轻颤抖。

这个考生不仅知道二次剩余，还能灵活运用勒让德符号。

这已经超出了高中竞赛的范畴，接近大学数论课程的水平。

他屏住呼吸，继续往下看。

“由二次互反律，(-3/p)=(p/3)·(-1)^((p-1)/2)。”

“当p≡1(mod 3)时，(p/3)=1，方程有解。”

“当p≡2(mod 3)时……”

后面的推导过程严谨而完整，每一步都有理有据。

最后，答题纸上写着：

“综上所述，对任意正整数n，存在无穷多个正整数k，使得k�0�5+k+1能被n整除。证毕。”

周教授放下试卷，摘下眼镜，用力揉了揉眼睛。

他以为自己看错了。

几秒钟后，他重新戴上眼镜，从头到尾又看了一遍。

没错。

这份试卷的证明过程完美无缺。

不仅思路清晰，而且运用了二次剩余、勒让德符号、二次互反律等高等数论知识。

这种水平，别说高中生，就算是大学数学系的学生，能做到这一步的也不多。

“老林。”

周教授的声音有些激动，打破了会议室的安静。

几位正在批改试卷的老师都抬起头，好奇地看向他。

林副秘书长抬起头：“怎么了？”

“你过来看看这份试卷。”

林副秘书长走过来，接过试卷，快速扫了一眼。

他的表情从疑惑变成惊讶。

“这……这是哪个学校的考生？”

张老师和王老师也站起身，凑了过来。

“让我看看。”张老师接过试卷，目光落在最后一道大题上。

他的眼睛越睁越大。

“这……这用了二次互反律？”

“不仅是二次互反律。”

王老师也凑过来看，“你看这里，勒让德符号用得非常熟练，这已经是大学数论的内容了。”

“而且证明过程完全没有漏洞。”

张老师翻到前面几页，“前面的题也全对，每一步都简洁明了。”

周教授翻到试卷的第一页，看向考生信息栏。

姓名：陆昭昭

学校：京市一中

年级：高一

高一？

他批了这么多年试卷，见过无数天才少年，但像这样的答卷，他还是第一次见到。

“高一……”林副秘书长喃喃自语，“这孩子才高一？”

“高一就能做出这种题？”